题目内容

小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的 $数学公式$ ．这张梯形纸的面积是_______平方厘米．

A.
50
B.
60
C.
100
D.
120

C
分析：在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1- $\text{[math]}$ ）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1- $\text{[math]}$ ）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60× $\text{[math]}$ =50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．
解答：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；
图1的面积是：10÷（1- $\text{[math]}$ ），
=10÷ $\text{[math]}$ ，
=60（平方厘米）；
图2的面积是：60× $\text{[math]}$ =50（平方厘米）；
梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；
答：梯形纸的面积是100平方厘米．
故选：C．
点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．