Question

马路上有编号1，2，3…，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的三只或两只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：根据题意，本题用插空法求解，先将亮的7盏灯排成一排，分析可得有6个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入6个空位，用组合公式计算可得答案．

解答： 解：根据题意，分2步分析：
①、先将亮的7盏灯排成一排，有1种排法，
②、由题意，两端的灯不能熄灭，则有6个符合条件的空位，进而在这6个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，
有C₆³=20种情况；
故答案为20．
答：满足条件的关灯方法共有20种．

点评：本题考查排列、组合的应用，解决此类问题需要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．