题目内容

一个等腰三角形的三个内角的度数均为质数,则一个底角为
 
度.
考点:三角形的内角和,合数与质数
专题:数的整除,平面图形的认识与计算
分析:此题的关键是由三个质数之和是偶数,来判断其中一个为偶质数,还应注意三角形是锐角三角形,所以其余两个角的度数是小于90的质数.
解答: 解:不妨设这个三角形的三个角为∠A、∠B、∠C,
0°<∠A≤∠B≤∠C<90°,
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C为质数,
∠A+∠B+∠C为偶数,所以∠A、∠B、∠C三个质数不能同时为奇数,
其中一个必为偶数,则不妨令∠A=2°,
则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C<90°,
得∠B=∠C=89°.
所以一个底角为 89度.
故答案为:89.
点评:本题主要考查了质数的计算,解决的关键是根据三个质数的和是偶数180,即可确定其中一个必定是2.
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