Question

有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？

Answer 1

分析：设甲的棱长为1，则乙的棱长为2，丙的棱长为3．显然，大正方体棱长不可能是4，否则无法放下乙和丙各一个．于是，大正方体的棱长至少是5．事实上，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块（使总的块数尽可能少）；甲种木块需用5×5×5-3×3×3-7×2×2×2=42（块）．因此，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共1+7+42=50（块）．

解答：解：设甲的棱长为1，则乙的棱长为2，丙的棱长为3，则大正方体的棱长至少为5，
用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；
乙种木块至多用7块（使总的块数尽可能少）；
甲种木块需用5×5×5-3×3×3-7×2×2×2=125-27-56=42（块），
所以，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共：1+7+42=50（块）．
答：至少需要三种木块50块．

点评：抓住三个小正方体的特点，得出拼组后的大正方体的棱长至少是多少，再利用添补的方法求得每种小正方体最少需要的块数．