Question

【题目】（4分）个位比十位大的两位数共有多少个？个位比十位大，十位比百位大的三位数共有多少个？

Answer 1

【答案】36个；84个．

【解析】

试题分析：根据题意百位比十位小，并且十位比个位小，首先对百位进行讨论，然后把这些数的个数相加即可得到答案．

解：（1）按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，

在每一类中满足条件的两位数分别是

1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．

则共有1+2+3+4++7+8=36（个）．

解法二：按十位数字是1，2，3，4，5，6，7，8分成8类，

在每一类中满足条件的两位数分别是8

个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．

则共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）．

答：个位比十位大的两位数共有36．

（2）按百位数字分类讨论：

①百位数字是8，9时不存在，个数0；

②百位数字是7，只有789，1个；

③百位数字是6，只有679，678，689，共3个；

④百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；

⑤百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个；

⑥百位数字是3时，共15个；

⑦百位数字是2时，共21个；

⑧百位数字是1时，共28个．

总计，共1+3+6+10+15+21+28=84个，

答：个位比十位大，十位比百位大的三位数共有84个．