题目内容
简便运算：1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+8×8+9×9+10×10+11×11．
考点：四则混合运算中的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：首先把第1个加数和第11个加数、第2个和第10个相加、第3个和第9个相加…，然后根据乘法分配律简算即可．
解答：
解：1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+8×8+9×9+10×10+11×11
=（1×1+11×11）+（2×2+10×10）+（3×3+9×9）+（4×4+8×8）+（5×5+7×7）+6×6
=[（11+1）（11-1）+2]+[（10+2）（10-2）+8]+[（9+3）（9-3）+18]+[（8+4）（8-4）+32]+[（7+5）（7-5）+50]+36
=12×10+12×8+12×6+12×4+12×2+（2+8+18+32+50）+36
=12×（10+8+6+4+2）+110+36
=12×30+110+36
=360+110+36
=506
=（1×1+11×11）+（2×2+10×10）+（3×3+9×9）+（4×4+8×8）+（5×5+7×7）+6×6
=[（11+1）（11-1）+2]+[（10+2）（10-2）+8]+[（9+3）（9-3）+18]+[（8+4）（8-4）+32]+[（7+5）（7-5）+50]+36
=12×10+12×8+12×6+12×4+12×2+（2+8+18+32+50）+36
=12×（10+8+6+4+2）+110+36
=12×30+110+36
=360+110+36
=506
点评：此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题的应用．
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