Question

1．$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$．

Answer 1

分析 根据拆项公式拆$\frac{1}{n（n+2）}$=（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）×$\frac{1}{2}$项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$
=（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2015}$）×$\frac{1}{2}$
=（1-$\frac{1}{2015}$）×$\frac{1}{2}$
=$\frac{2014}{2015}×\frac{1}{2}$
=$\frac{1007}{2015}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+2）}$=（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）×$\frac{1}{2}$的灵活应用．