Question

【题目】（4分）一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？

Answer 1

【答案】4624．

【解析】

试题分析：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，不符合题意，只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方，判断出哪一个符合条件即可．

解：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，

所以这个偶数只能是两位数；

（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，

所以它们都不符合题意；

（2）62、64、66、68这些数中，

62、64由于不能进位至4开头的4位数，

所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；

（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，

所以它们不符合题意，只有82可能满足条件；

因为662=4356，3、5都是奇数，不符合题意；

因为682=4624，符合题意；

因为822=6724，7是奇数，不符合题意．

综上，可得这个四位数是4624．

答：这个四位数是4624．