题目内容

【题目】(4分)用3个不同的数字可以组成6个三位数,已知其中的5个的和是3194,求剩下的那个数是多少.

【答案】258.

【解析】

试题分析:设这三个数为a,b,c,则他们组成的三位数的和可表示为abc+acb+bac+bca+cba+cab=222(a+b+c),因其中的五个三位数的和为3194,又为三个数最小是1,2,3.最大是7,8,9.所以这六个三位数的和的范围是:

3194+123<222(a+b+c)<3194+987,据此分析求出即可.

解:这三个数为a,b,c,则他们组成的三位数的和可表示为:abc+acb+bac+bca+cba+cab=222(a+b+c),

因其中的五个三位数的和为3194,这六个三位数的和的范围是:

3194+123<222(a+b+c)<3194+987,

该数的范围是(3317,4181)之间并且是222的倍数,且3317÷222<a+b+c<4181÷222

即14.9<a+b+c<18.8.

在这个区间内是222的倍数的只有3330,3552,3774,3996.

用这四个数分别减去3194得,136,358,680,902.

很明显,在这四个数中,满足上面要求的只有358.

答:剩下的那个数是258.

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