Question

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）16和18　　　　
（2）54和72　　　　
（3）36和24．

Answer 1

解：（1）16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
16和18公有的质因数是2，
16独有的质因数是3个2，
18独有的质因数是2个3，
所以16和18的最大公因数是：2，
最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144；

（2）54=2×3×3×3，
72=2×2×2×3×3，
54和72公有的质因数是2、和2个3，
54独有的质因数是1个3，
72独有的质因数是2个2，
所以54和72的最大公因数是：2×3×3=18，
最小公倍数是：2×3×3×3×2×2=216；

（3）36=2×2×3×3，
24=2×2×2×3，
36和24公有的质因数是：2个2和1个3，
36独有的质因数是1个3，
24独有的质因数是1个2，
所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，
最小公倍数是：2×2×3×3×2=72．
分析：根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把各题中的两个数分解质因数然后据此解答．
点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数．