Question

【题目】若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是________．

Answer 1

【答案】35

【解析】余数与同余。

（1）2017-1029=988，1029-725=304，因为2017,1029与725除以d的余数均为 r，所以d|988，d|304，d是988和304的公约数。

（2）988=22×13×19,304=24×19，所以d可以是2,4,19,38,76。

（3）经检验2017,1029与725除以76的余数依次为41,41,41；2017,1029与725除以38的余数依次为3,3,3；（2017,1029与725除以2的余数均为 1，2017,1029与725除以4的余数均为1，2017,1029与725除以19的余数依次为3,3,3；）

（4）d-r的最大值是35。