题目内容
【题目】操作题(20分)
1.以线段AC为对称轴,画出△ABC的轴对称图形.
2.把△ABC绕C点逆时针旋转,每次旋转90°,旋转3次,用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置,并用数对依次表示出来是:A1( , ) A2( , ) A3( , ).
3.顺次连接A、A1、A2、A3、A,求连好后图形的面积.
【答案】1.;
2.(3,4),(6,1),(9,4);
3.18
【解析】
分析:本题考查了轴对称图形的画法,图形的旋转,用数对表示点的位置,以及图形的面积的求法,考察较为全面.要求学生能正确画出图形并善于观察思考,寻找规律解题.
1.根据轴对称图形的性质,对称点到对称轴的距离相等,容易找出点B关于线段AC的对称点B′,连接AB′和CB′即可;
2.由旋转的性质可知,CA1=CA2=CA3=CA,又每次旋转90°,故可以确定A1、A2、A3的位置.再由位置来确定表示这三点位置的数对;
3.由图可知,连接而成的四边形AA1A2A3为正方形.其面积为直角三角形AA1C面积的4倍,而三角形AA1C的面积易求,从而求得答案.
解:1.如下图所示,作图步骤如下:
①作出点B关于线段AC的对称点B′,
②连接AB′和CB′,则△AB′C即为所求.
2.点A1、A2、A3的位置如下图所示,由图可知:A1( 3,4),A2( 6,1),A3( 9,4).
3.如上图所示,顺次连接A、A1、A2、A3、A,得正方形AA1A2A3,且面积为直角三角形AA1C面积的四倍.
因为直角三角形AA1C的面积为:×3×3=,
所以正方形AA1A2A3的面积为:×4=18.
顺次连接A、A1、A2、A3、A,连好后图形的面积为18.
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