Question

一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜．已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜．问：商人最多可卖出多少胡萝卜？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：传统应用题专题

分析：一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜．已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜．这才是问题啊、假设出沙漠时有1000根胡萝卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要驮两次才会出沙漠，那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程，那所走的路程将大于3000公里，故最后能卖出胡萝卜的数量一定是小于1000根的．那么在走到某一个位置的时候胡萝卜的总数会恰好是1000根．因为驴每次最多驮1000，那么为了最大的利用驴，第一次卸下的地点应该是使胡萝卜的数量为2000的地点．因为一开始有3000胡萝卜，驴必须要驮三次，设驴走X公里第一次卸下胡萝卜则：5X=1000（吃萝卜的数量，也等于所行走的公里数） X=200，也就是说第一次只走200公里验算：驴驮1000根走200公里时剩800根，卸下600根，返回出发地前两次就囤积了1200根，第三次不用返回则剩800根，则总共是2000根胡萝卜了．第二次驴只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下胡萝卜则：3Y=1000，Y=333.3 验算：驴驮1000根走333.3公里时剩667根，卸下334根，返回第一次卸胡萝卜地点第二次在途中会吃掉334根胡萝卜，到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根，刚好是1000根．而此时总共走了：200+333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜所以可以卖萝卜的数量就是1000-466=534．据此得解．

解答： 解：设驴走X公里第一次卸下胡萝卜则：5X=1000（吃萝卜的数量，也等于所行走的公里数） X=200，则总共是2000根胡萝卜了；
第二次驴只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下胡萝卜则：3Y=1000，Y=333.3，剩下1000根胡萝卜；
而此时总共走了：200+333.3=533.3公里，
而剩下的1000-533.3=466.7公里只需要1次驮出，吃466根萝卜
所以可以卖萝卜的数量就是1000-466=534（根）；
答：商人最多可卖出534根胡萝卜．

点评：吃掉1000根，驮出200公里，又吃掉1000根，驮出333.3公里，最后的1000根直接驮出，1公里吃掉1根，这样理清思路，是解决此题的关键．