Question

A、B、C、D、E是大于1小于20的5个不同整数．若
（1）A是1个两位数，又是质数，且其数字和也是质数；
（2）B是5的倍数；
（3）C是奇数但不是质数；
（4）D是1个质数的平方数；
（5）E是质数，还是A、B的平均数；
A、B、C、D、E这五个数之和是

52

．

Answer 1

分析：（1）A是1个两位数，又是质数，可知A可能是：11、13、17、19；又因数字和也是质数，所以A是11；
（2）E是质数，还是A、B的平均数；那么A+B=2E＜20，又因为A是奇数，2E是偶数，所以B是奇数，B是5的倍数；所以B只能是15；那么E=（11+15）÷2=13；
（3）20以内是奇数但不是质数的数可能是9、15，所以C=9、15；因为E=15，所以C=9；
（4）D是1个质数的平方数即D=N²＜20，D≤4²，N=2或3，又因为C=9，所以D=4；
然后就可求出A、B、C、D、E这五个数之和．

解答：解：（1）A是1个两位数，又是质数，可知A可能是：11、13、17、19；又因数字和也是质数，所以A是11；
（2）E是质数，还是A、B的平均数；那么A+B=2E＜20，又因为A是奇数，2E是偶数，所以B是奇数，B是5的倍数；所以B只能是15；那么E=（11+15）÷2=13；
（3）20以内是奇数但不是质数的数可能是9、15，所以C=9、15；因为E=15，所以C=9；
（4）D是1个质数的平方数即D=N²＜20，D≤4²，N=2或3，又因为C=9，所以D=4；
因此，A=11、B=15、C=9、D=4、E=13，
A、B、C、D、E这五个数之和是：11+15+9+4+13=52；
故答案为：52．

点评：本题只要考察了质数、合数、倍数、奇数等有关数的整除的问题；本题的难点是确定B、D的取值情况．