Question

将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）．将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间．请求出这24个四位数中最大的一个．

Answer 1

分析：根据题意可知，几个数是完全不同的4个，不妨设这4个数字分别是a＞b＞c＞d．那么从小到大的第2个就是dcab，它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b＞c＞d，所以b=5；从大到小排列的第2个是abdc，它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2；从小到大的第二十个是adbc，第五个是dacb，它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；因为a＞b，所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4．而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾．因此d=3，从而a=d+4=3+4=7．这24个四位数中最大的一个显然是abcd，我们求得了a=7，b=5，c=4，d=3．所以这24个四位数中最大的一个是7543．

解答：【解：设这4个数字分别是a＞b＞c＞d，
那么从小到大的第2个就是dcab，它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b＞c＞d，所以b=5；
从大到小排列的第2个是abdc，它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2
从小到大的第二十个是adbc，第五个是dacb，它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；
因为a＞b，所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4．而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾．
因此d=3，从而a=d+4=3+4=7．
这24个四位数中最大的一个显然是abcd，我们求得了a=7，b=5，c=4，d=3
所以这24个四位数中最大的一个是7543．
答：这24个四位数中最大的一个是7543．

点评：此题为数字推理题，完成时思路要清晰，找出所给条件中的数字之间逻辑关系认真推理，从而得出结论．