Question

7．在棱长为3厘米的正方体木块的每个面中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为一厘米的正方形．求挖洞后木块的体积和表面积．

Answer 1

分析 根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是1厘米、1厘米、3厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为1厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个边长1厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积；根据题意可知：这个挖洞后木块的表面积等于大正方体的表面积，加上6个棱长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，再减去6个边长1厘米的小正方形的面积．

解答 解：3×3×3-1×1×3×3+1×1×1×2
=27-9+2
=20（立方厘米）；
3×3×6+1×1×4×6-1×1×6
=54+24-6
=72（平方厘米）；
答：这个木块的体积是20立方厘米，表面积是72平方厘米．

点评 此题主要考查正方长方体的表面积公式，以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是理解图意．