题目内容
分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想，
（1）你能很快判断出
（a是大于0的自然数）的大小吗？答：______
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：______
（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：
．______
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以
（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？
解：（1）由于：
=
=
，
=
=
，
又＜
所以＜．
（2）举例验证：
与
=
=
，
，即＜；
与
=
==
=
，即＜．
总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．
（3）由于
=
，则
，
由于
=
，则
；
由于
=
，则
，
由于
=
，则
．
由此可知：
＞＞．
（4）由于
=
=
，
=
=
，
又＜，
所以，
．
验证：
与
=
．
即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为：＜，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，＞＞．
分析：（1）由于将通分为分别为：==，==，由于：＜即，＜．
（2）根据（1）所得出的结果举例进行验证，可得出结论，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为零的自然数时，分数值变大．
（3）由于=，则，同理根据所得规律比较其它分数大小即可．
（4）通过题（1）和题（2）方法验证即可并总结规律．
点评：本题考查了学生根据所给数据进行分析得出结论，并总结规律进行验证的能力．
==，==，又
＜所以
＜．（2）举例验证：
与==，，即＜；与====，即＜．总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．
（3）由于
=，则，由于
=，则；由于
=，则，由于
=，则．由此可知：
＞＞．（4）由于
==，==，又
＜，所以，
．验证：
与=．即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为：
＜，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，＞＞．分析：（1）由于将
通分为分别为：==，==，由于：＜即，＜．（2）根据（1）所得出的结果举例进行验证，可得出结论，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为零的自然数时，分数值变大．
（3）由于
=，则，同理根据所得规律比较其它分数大小即可．（4）通过题（1）和题（2）方法验证即可并总结规律．
点评：本题考查了学生根据所给数据进行分析得出结论，并总结规律进行验证的能力．
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