Question

【题目】（4分）含有数字3，且能被3整除的五位数共有多少个？

Answer 1

【答案】12504个．

【解析】

试题分析：首先找出五位数从10000至99999这90000个五位数中，共有30000个能被3整除的数．含有数字3的不好计算，因此反过来计算不含数字3的，逐位讨论数字可能的情况，得出答案即可．

解：从10000至99999这90000个五位数中，共有30000个能被3整除的数．

含有数字3的不好计算，因此反过来计算不含数字3的：

逐位讨论数字可能的情况：

①在最高位上，不能为0和3，因此有8种可能情况；

②在千、百、十位上不能为3，各有9种可能情况；

③在个位上，不仅不能为3，还应使整个五位数被3整除，因此，所出现的数字应与前4位数字之和被3除的余数有关：当余数为2时，个位上可为1，4，7中的一个；当余数为1时，个位上可为2，5，8中的一个；当余数为0时，个位上可以为0，6，9中的一个．

总之，不论前4位数如何，个位上都有3种可能情况，

所以由乘法原理知，这类五位数的个数为8×9×9×9×3=17496，

因此，含数字3而又被3整除的五位数有30000﹣17496=12504个．