题目内容
8.选择合适的策略解决问题.小正方形的边长是1cm,依次作出如上图所示的图形,图中第一个图形的周长是10cm.
(1)第三个图形是由16个正方形组成,它的周长是22cm.
(2)周长是46的图形是第7个图形,它是由64个正方形组成的.
②有一个数列为:1,4,7,10,13,16,19,22,25,…
那么自然数2005在这个数列中吗?若在,它是第几个?若不在,请说明理由.
分析 ①首先找出规律:第1个图形周长:10=4+6×1,
第2个图形周长:16=4+6×2,
第3个图形周长:22=4+6×3,
…
故第n个图形周长:4+6n;
第1个图形正方形个数:1+3=4=2×2,
第2个图形正方形个数:1+3+5=9=3×3,
第3个图形正方形个数:1+3+5+7=16=4×4,
…
故第n个图形正方形个数:(n+1)×(n+1).
②这个数列是一个等差数列:首项是1,公差是3,求末项,根据等差数列公式:末项=首项+公差×(项数-1);代入数据解答即可.
解答 解:①(1)(n+1)×(n+1)
=(3+1)×(3+1)
=4×4
=16
4+6n
=4+6×3
=4+18
=22(cm)
答:第三个图形是由 16个正方形组成,它的周长是 22cm.
(2)4+6n=46
6n=46-4
6n=42
n=7
(n+1)×(n+1)
=(7+1)×(7+1)
=8×8
=64
答:周长是46的图形是第7个图形,它是由64个正方形组成的.
②根据等差数列公式:末项=首项+公差×(项数-1)可得:
2005=1+(n-1)×3
2005=1+3n-3
3n=2007
n=669
答:自然数2005在这个数列中,它是第669个.
点评 ①此题关键是从简单的情形入手分析,找出周长计算规律和拼凑图形个数的规律,进一步利用规律解决问题.
②本题考查了高斯求和公式的灵活应用应用,相关的知识点是:和=(首项+末项)×项数÷2;首项=末项-公差×(项数-1);末项=首项+公差×(项数-1);项数=(末项-首项)÷公差+1.
练习册系列答案
相关题目
19.直接写出得数.
3.7+0.63= | 3.2×$\frac{3}{32}$= | 2-$\frac{7}{8}$= | 2.5×6.7×4= |
32+23= | 12÷$\frac{1}{3}$= | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$= | $\frac{1}{8}$×(8+5)×$\frac{1}{5}$= |
3.如图中两个正方形面积之差为400平方厘米,那么两圆的面积之差为( )平方厘米.(圆周率取3.14)
A. | 400 | B. | 314 | C. | 100 |