Question

求100至160之间有8个约数的数．

Answer 1

分析：由求一个数约数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数约数的个数，可知8只能写成1×8和2×4这两个算式，由此推出应是7个相同质数的乘积或3个相同质数与1个质数的乘积，由此分析探讨即可得出答案．

解答：解：因为8=1×8=2×4；
所以有8个约数的数可以写成a⁷或a³×b的形式（a、b是质数），
根据题意有 2⁷=128 5×3³=135 13×2³=104 17×2³=136 19×2³=152 所以在100至160之间有8个约数的数是104、128、135、136、152五个数．

点评：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．