题目内容
求100至160之间有8个约数的数.
分析:由求一个数约数的个数的计算方法:所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数约数的个数,可知8只能写成1×8和2×4这两个算式,由此推出应是7个相同质数的乘积或3个相同质数与1个质数的乘积,由此分析探讨即可得出答案.
解答:解:因为8=1×8=2×4;
所以有8个约数的数可以写成a7或a3×b的形式(a、b是质数),
根据题意有 27=128 5×33=135 13×23=104 17×23=136 19×23=152 所以在100至160之间有8个约数的数是104、128、135、136、152五个数.
所以有8个约数的数可以写成a7或a3×b的形式(a、b是质数),
根据题意有 27=128 5×33=135 13×23=104 17×23=136 19×23=152 所以在100至160之间有8个约数的数是104、128、135、136、152五个数.
点评:此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式:a=pα×qβ×rγ(其中a为合数,p、q、r是质数),则a的约数共(α+1)(β+1)(γ+1)个约数.
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