题目内容
【题目】红领巾小学三年级有120名学生,他们排成一个三层的空心方阵,请问:
(1)这个方阵最外层每边有多少人?
(2)如果在外面加一层,变成一个四层的空心方阵,应该增加几个人?
(3)如果在内部再加一层,变成一个五层的空心方阵,还需要再增加几个人?
【答案】(1)最外层每边有13人.(2)56个人.(3)24个人.
【解析】
试题分析:(1)设三层的空心方阵最外层每边x人,第二层每边是x﹣2,第三次每边是x﹣4,且,每一周的人数用四边人数的和减去4,可得方程4x﹣4+4(x﹣2)﹣4+4(x﹣4)﹣4=120;解答即可得到x的值;
(2)如果在外面加一层,变成一个四层的空心方阵,最外层的每一边比里边的相邻一层多2人,那么每边应该是15人,据此可解得增加的人数;
(3)如果在内部再加一层,变成一个五层的空心方阵,第五层的一边的人数比第四层一边的人数少2人,据此可得那么最里面的每边应该是:
13﹣6=7(人);据此解答即可.
解:(1)设三层的空心方阵最外层每边x人,由题意得:
4x﹣4+4(x﹣2)﹣4+4(x﹣4)﹣4=120
12x﹣36=120
12x﹣36+36=120+36
12x=156
12x÷12=156÷12
x=13
答:这个方阵最外层每边有13人.
(2)如果在外面加一层,变成一个四层的空心方阵,那么每边应该是15人,
15×4﹣4=56(人)
答:应该增加56个人.
(3)如果在内部再加一层,变成一个五层的空心方阵,那么最里面的每边应该是:
13﹣6=7(人)
7×4﹣4=24(人)
答:还需要再增加24个人.
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