题目内容

【题目】(4分)甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起,四人每人随便拿了一本.问:

(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种?

(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?

(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?

(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?

【答案】(1)6种.(2)8种.(3)23种.(4)9种.

【解析】

试题分析:(1)甲拿到自己的,那么剩下三个人随便,有3×2×1=6种;

(2)恰有一人拿到自己的,是谁不知道4种,剩下的分配方法只有2种(三个人中,先让第一个人拿,有2种,再让第二个(第一个拿谁的就谁去拿)人拿,他只能拿第三个人的,所以是2种)所以这样有4×2=8种;

(3)对立情况是都拿到自己的1种,所以应该有4×3×2×1﹣1=23种;

(4)第一个人有3种.第二人如果拿第一个人的,那么只有1种;如果第二个人拿了三、四当中的一个,有2种.所以共有3×(2+1)=9种.

解:(1)3×2×1=6(种)

答:甲拿到自己作业本的拿法有6种.

(2)4×2=8(种)

答:恰有一人拿到自己作业本的拿法有8种.

(3)4×3×2×1﹣1=23(种)

答:至少有一人没拿到自己作业本的拿法有23种.

(4)3×(2+1)=9(种)

答:谁也没拿到自己作业本的拿法有9种.

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