Question

【题目】如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．图2中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．

Answer 1

【答案】1993

【解析】

根据被除数=除数×商+余数，

由图1得所求的自然数为：8×[8×（8a+7）+1]+1，

由图2得所求的自然数为：17×（2a×17+15）+4，

由以上可得方程：

8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，

8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，

512a+457=578a+259，

66a=198，

a=3；

把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：

8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．

答：这个自然数为1993．