Question

商店出售大，中，小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元．张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多．问每种球各买几个？

Answer 1

考点：鸡兔同笼

专题：传统应用题专题

分析：因为总钱数是整数，大，小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍．我们设想买中球，小球钱中各出3元．就可买2个中球，3个小球．因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是  （1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）．然后再假设全部是1.2元的球，需要用55×1.2=66元，比实际少了120-66=54元，因为把3元当作1.2每个球少算了3-1.2=1.8元，然后即可求出大球的个数，进而求出其它两种球的个数．

解答： 解：因为总钱数是整数，大，小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍．
我们设想买中球，小球钱中各出3元．就可买2个中球，3个小球．
因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是：
（1.5×2+1×3）÷（2+3）
=6÷5
=1.2（元）．
大球个数是：（120-1.2×55）÷（3-1.2）
=54÷1.8
=30（个）
买中、小球钱数各是：（120-30×3）÷2=15（元）
15÷1.5=10（个）
15÷1=15（个）
答：买10个中球，15个小球，30个大球．

点评：本题考查了鸡兔同笼问题的综合应用，关键是利用假设法求出中球、小球看作一个整体的单价是多少元．