Question

15．如图用一段长60米的篱笆靠墙围出一块梯形菜园，如果用a表示高，菜园的面积是-$\frac{1}{2}$a²+30a，当a取30时菜园面积最大．

Answer 1

分析 根据题意，可用篱笆的长减去梯形的高a米计算出梯形上底与下底的和，然后再利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算，再配方为=-$\frac{1}{2}$（a-30）²+450，根据非负数的性质即可得到答案．

解答 解：（60-a）×a÷2
=-$\frac{1}{2}$a²+30a
=-$\frac{1}{2}$（a-30）²+450
故菜园的面积是-$\frac{1}{2}$a²+30a，
要使菜园面积最大，则a-30=0，即a=30，
故当a取30时，菜园面积最大为450．
故答案为：-$\frac{1}{2}$a²+30a，30．

点评 解答此题的关键是确定梯形菜地上下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．