Question

14．一张长12dm、宽8dm的长方形纸，至少可以裁6个同样大小，面积尽可能大并且没有剩余的正方形；至少要6个这样的长方形纸片，才可以拼成一个正方形？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出12和8的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数．
（2）要求至少需多少张，先求出8和12的最小公倍数：24，即边长为24分米，能围成正方形，所以横着放，一行放24÷12=2张，一列为24÷8=3张，相乘即可求解．

解答 解：（1）求12和8的最大公因数：
12=2×2×3；
8=2×2×2
12和8的最大公因数是：2×2=4；
（12÷4）×（8÷4）
=3×2
=6（个）
（2）12和8的最小公倍数：2×2×2×3=24，
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（张）．
答：至少可以裁6个同样大小，面积尽可能大并且没有剩余的正方形；至少要6个这样的长方形纸片，才可以拼成一个正方形．
故答案为：6，6．

点评 此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出12和8的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键．