Question

将一个棱长40cm的正方体木料加工成一最大的圆柱体，要削去

 

cm³，这块正方体木料的利用率是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，把正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a³，圆柱的体积公式：v=sh，用正方体的体积减去圆柱的体积就是削去部分的体积；用圆柱的体积除以正方体的体积，再乘100%就是这个正方体木料的利用率．

解答：解：正方体的体积是：40×40×40=64000（立方厘米），
圆柱的体积是：3.14×（40÷2）²×40，
=3.14×400×40，
=50240（立方厘米），
削去部分的体积：64000-50240=13760（立方厘米），
50240÷64000×100%=78.5%，
答：要削去13760cm³，这块正方体木料的利用率是78.5%．
故答案为：13760；78.5%．

点评：此题考查正方体和圆柱的体积公式的计算应用，解答此题的关键是根据正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长．