题目内容

【题目】已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值;

(2)当时, 恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1) a=2 (2) m≤0

【解析】试题分析:

1)可先由奇函数的必要条件存在时)求得值,然后检验满足即可;

2)在时,不等式可变为恒成立,因此只要求得时的最小值即可得出的范围,为此可用换元法,设,再利用函数的单调性求得最小值.

试题解析:

(1):f(x)是定义在R上的奇函数.

∴a=2

∴f(x)是定义在R上的奇函数.

∴a=2.

(2)由题意得,当x≥1时,

恒成立,

∵x≥1,

∴2x≥2,

恒成立,

t=2x﹣1(t≥1),

则函数g(t)在t∈[1,+∞)上是增函数.

∴g(t)min=g(1)=0,

∴m≤0,

实数m的取值范围为m≤0

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