题目内容
【题目】已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1) a=2 (2) m≤0
【解析】试题分析:
(1)可先由奇函数的必要条件(存在时)求得值,然后检验满足即可;
(2)在时,不等式可变为恒成立,因此只要求得在时的最小值即可得出的范围,为此可用换元法,设,再利用函数的单调性求得最小值.
试题解析:
(1):∵f(x)是定义在R上的奇函数.
∴,
∴a=2.
∴,
∴,
∴f(x)是定义在R上的奇函数.
∴a=2.
(2)由题意得,当x≥1时,
即恒成立,
∵x≥1,
∴2x≥2,
∴恒成立,
设t=2x﹣1(t≥1),
则
设,
则函数g(t)在t∈[1,+∞)上是增函数.
∴g(t)min=g(1)=0,
∴m≤0,
∴实数m的取值范围为m≤0.
练习册系列答案
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