题目内容

如图是一个长为15cm、宽为12cm的长方形,AE=4cm,AF=6cm.在长方形的边界上再选一点,使得这一点与E、F两点连成的三角形的面积尽可能大.这个三角形的最大面积是
 
cm2
考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:因为三角形的面积=底×高÷2,所以三角形EFP的面积=
1
2
×EF×h,h是P点到EF的距离,所以要使三角形EFP的面积尽可能大,那么h应尽可能大,C点到EF的距离最远,所以,P点应该选在C点,此时面积才最大.
三角形EFP的面积=正方形面积-三角形AEF面积-三角形BFC面积-三角形DEC面积,代入数值计算即可解答.
解答: 解:如图

三角形EFP的面积=长方形面积-三角形AEF面积-三角形BEC面积-三角形DFC面积
=15×12-6×4÷2-(15-6)×12÷2-(12-4)×15÷2
=180-12-54-60,
=54cm2
答:最大的可能是54cm2
故答案为:54.
点评:解答本题的关键是找出符合条件的P点,然后根据面积公式计算.
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