Question

【题目】碧桂园小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园（如下图），其周边均有一条小路，从M地到N地，走哪条路最近？其他两条路一样长吗？为什么？

Answer 1

【答案】走中间一条路最近，其他两条路一样长。（理由见解析）

【解析】

根据三角形的三边关系解答（1）三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边，那么AM＋AN的长度一定是大于MN的。MC和CN组成了MN，BM＋BC是大于MC的，DC＋DN是大于CN的，那么BM＋BC＋DC＋DN也必定大于MN。

（2）因为三角形AMN，三角形MBC，三角形CDN都是等边三角形，所以MN＝AM＝AN

MB＝BC＝MC，CD＝DN＝CN。通过等量代换得知MA＝MC＋CN＝MB＋CD同理AN＝BC＋DN

三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边。

（1）三角形AMN中，AM＋AN＞MN

三角形MBC中，BM＋BC＞MC

三角形CDN中，DC＋DN＞CN

所以MB＋BC＋DC＋DC＞MC＋CN

故MN最短

（2）因为三角形AMN，三角形MBC，三角形CDN都是等边三角形，所以MN＝AM＝AN

MB＝BC＝MC，CD＝DN＝CN，MA＝MC＋CN＝MB＋CD同理AN＝BC＋DN

故两条路一样长。