Question

7．把三个长是10厘米，宽是4厘米，高是6厘米的长方体拼成一个大长方体，在拼成的长方体中，表面积的最大值与最小值相差144平方厘米．

Answer 1

分析 要使表面积最小，也就是把三个长方体的最大面（10×6）重合，要使表面积最大也就是把三个长方体的最小面（4×6）重合．根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，求出最大和最小的表面积，相减解答即可

解答 解：最小面积：（10×4+10×6+6×4）×2×3-10×6×4
=（40+60+24）×6-240
=124×6-240
=744-240
=504（平方厘米）；

最大面积：（10×4+10×6+6×4）×2×3-4×6×4
=（40+60+24）×6-96
=124×6-96
=744-96
=648（平方厘米）
648-504=144（平方厘米）
答：表面积的最大值与最小值相差144平方厘米．
故答案为：144．

点评 此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小，反之，最大．