题目内容
如图,第一层有1个小三角形,第二层有3个小三角形…,第100层有 个小三角形,这100层共有 个小三角形.
考点:组合图形的计数
专题:几何的计算与计数专题
分析:第一层有1个小三角形,
第二层有3个小三角形,
第一层有5个小三角形,
第一层有7个小三角形,
第一层有9个小三角形,
…,
可以看出是公差为2的等差数列,然后根据高斯定理解答即可.
第二层有3个小三角形,
第一层有5个小三角形,
第一层有7个小三角形,
第一层有9个小三角形,
…,
可以看出是公差为2的等差数列,然后根据高斯定理解答即可.
解答:
解:第100层有:1+(100-1)×2
=1+198
=199(个)
这100层共有:(1+199)×100÷2
=200×50
=5000(个)
故答案为:199,5000.
=1+198
=199(个)
这100层共有:(1+199)×100÷2
=200×50
=5000(个)
故答案为:199,5000.
点评:本题结合高斯定理考查了图形的计数,关键是发现图形的排列规律.
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