Question

如图，第一层有1个小三角形，第二层有3个小三角形…，第100层有

 

个小三角形，这100层共有

 

个小三角形．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：第一层有1个小三角形，
第二层有3个小三角形，
第一层有5个小三角形，
第一层有7个小三角形，
第一层有9个小三角形，
…，
可以看出是公差为2的等差数列，然后根据高斯定理解答即可．

解答： 解：第100层有：1+（100-1）×2
=1+198
=199（个）
这100层共有：（1+199）×100÷2
=200×50
=5000（个）
故答案为：199，5000．

点评：本题结合高斯定理考查了图形的计数，关键是发现图形的排列规律．