Question

如图，已知线段AB的长为2.8cm．
（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；
（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．

Answer 1

解：（1）

（2）
，
或
，
因为CA=AB，AB=2.8cm，所以CA=2.8cm，
①当点M在线段AC上时，设AM=x，则BM=3x，
3x-x=2.8，
2x=2.8，
2x÷2=2.8÷2，
x=1.4；
所以CM=CA-AM=2.8-1.4=1.4（cm）；

②当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，
x+3x=2.8，
4x=2.8，
4x÷4=2.8÷4，
x=0.7；
CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5（cm）；
答：CM长1.4cm或3.5cm．
分析：（1）根据题意画，延长BA至C，使CA=2.8cm，
（2）如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，点M在线段BC的情况有两种，一种是M在线段AB上，另一种是在线段BC上，据此解答．
点评：本题考查了学生画图，以及画图中有两种情况时如何来解答的能力．