题目内容
【题目】已知.
(1)求的最大值及该函数取得最大值时
的值;
(2)在中,
分别是角
所对的边,若
,且
,求边
的值.
【答案】(1) ,
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)跟据二倍角的正弦、余弦公式以及两角和的正弦公式可得,根据正弦函数的图象与性质可得结果;(2)由
,得
,结合三角形内角的范围可得
或
,讨论两种情况分别利用余弦定理可求出边的值.
试题解析:f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)
(1)当2x+=
时,即x=
(k∈Z),f(x)取得最大值为2;
(2)由f()=
,即2sin(A+
)=
可得sin(A+)=
∵0<A<π
∴<A
<
∴A=
或
∴A=或
当A=时,cosA=
=
∵a=,b=
,
解得:c=4
当A=时,cosA=
=0
∵a=,b=
,
解得:c=2.
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