题目内容

【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表:

男生

女生

合计

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

总计

50

50

100

从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;

根据以上列联表,是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?

下面的临界值表供参考:

参考公式: ,其中

【答案】 见解析

【解析】试题分析:(Ⅰ)根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人,不挑同桌有2人,利用列举法求出基本事件数,计算对应的概率值;(Ⅱ)根据2×2列联表计算观测值,对照临界值表得出结论.

解析:

根据分层抽样方法抽取容量为5的样本,挑同桌有3人,记为ABC

不挑同桌有2人,记为de

从这5人中随机选取3人,基本事件为

10种;

3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为

,共7种;

故所求的概率为

根据以上列联表,计算观测值

对照临界值表知,有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关.

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