Question

如图，大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C三部分的面积比为

2：1：2

．

Answer 1

分析：可把三个圆分别定义为小圆、中圆、大圆，设小圆的半径是r，则根据大圆直径上的黑点是五等分点，可知中圆的半径为

3

2

r，大圆的半径为

5

2

r，
可以先分别求出三个圆一半的面积，然后用中圆面积的一半减去小圆面积的一半就是阴影部分面积的一半，用大圆面积的一半减去中圆面积的一半就是C部分除掉小圆面积一半后的面积，最后把所求出的三部分的面积进行相比即可．

解答：解：由题意知定义三个圆分别为小圆、中圆、大圆，
设小圆的半径是r，则中圆的半径为

3

2

r，大圆的半径为

5

2

r，

1

2

S_小圆=

1

2

πr²，

1

2

S中圆=

1

2

π(

3

2

r)2=

9

8

πr²，

1

2

S_大圆=

1

2

π(

5

2

r)2=

25

8

πr²，
A=C=

1

2

S_大圆-

1

2

S中圆+

1

2

S_小圆，
=

25

8

πr²-

9

8

πr²+

1

2

πr²，
=

5

2

πr²，
B=（

1

2

S中圆-

1

2

S_小圆）×2，
=（

9

8

πr²-

1

2

πr²）×2，
=

5

8

πr²×2，
=

5

4

πr²，
所以：A：B：C=

5

2

πr²：

5

4

πr²：

5

2

πr²，
=2：1：2，
故答案为：2：1：2．

点评：此题要看清各部分面积是怎么来的，然后πr²整体运算，这两点很关键．