Question

5个小朋友坐在3张长椅上，一共有

 

种坐法，不管怎么样坐，总存一张椅子至少坐

 

人．

Answer 1

考点：简单的排列、组合

专题：传统应用题专题

分析：①分类讨论：都坐在一张椅子上；坐在两张椅子上；坐在三张椅子上；
②这是抽屉原理问题：把3张长椅看作三个抽屉；5个小朋友看作5个元素，最差情况是：每张长椅等分的话，会获得1个；那还有2个小朋友，随便分给哪张长椅，都会使得一张长椅至少坐2个小朋友．

解答： 解：①所以坐法有：
都坐在一张长椅上
0，0，5；
坐在两张长椅上
0，1，4；
0，2，3；
三张长椅上都有人
1，1，3；
1，2，2；
所以共5种坐法；
②5÷3=1（人）…2（人）
1+1=2（人）
每张长椅等分的话，会获得1个；那还有2个小朋友，随便分给哪张长椅，都会使得一张长椅至少坐2个小朋友．
故答案为：5，2．

点评：抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）．