Question

（2010?海安县）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　）

A．6：1

B．9：1

C．12：1

D．15：1

Answer 1

分析：如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3：1，即BC=3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．

解答：解：因为S△BCE=

1

2

×CE×BC，
又因为CE=CG，
S△GCE=

1

2

×CE×CG=

1

2

×CG2，
又因为S△BCE：S△GCE=3：1，
所以

1

2

×CE×BC：

1

2

× CE×CG=3：1，
即BC：CG=3：1，
BC=3CG，
所以S正方形ABCD=BC²=3CG×3CG=9CG²，
S正方形ECGF=CG²，
又因为S△BCE=

1

2

×CE×BC，CE=CG，
即S△BCE=

1

2

×CE×3CG=

3

2

×CG²，
所以大正方形中空白图的面积是：
S正方形ABCD-S△BCE=9CG²-

3

2

CG2=

15

2

CG2，
小正方形空白图的面积是：

1

2

S正方形ECGF=

1

2

CG²，
所以两空白部分的面积比是：

15

2

CG2：

1

2

CG2=15：1．
答：空白部分的面积是15：1．
故选D．

点评：此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式了来代换，从而解决问题．