Question

【题目】（1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长．

（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：（1）设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a﹣10）厘米，宽为（b﹣10）厘米，由据题意得出方程：ab﹣（a﹣10）×（b﹣10）=1000，解答即可．

（2）从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个，此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意．

解：（1）设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a﹣10）厘米，宽为（b﹣10）厘米，由据题意得：

ab﹣（a﹣10）×（b﹣10）=1000，

ab﹣[ab﹣10a﹣10b+100]=1000，

10a+10b=1100，

a+b=110，

所以大长方形的周长为：

2（a+b），

=2×110，

=220（厘米）；

答：大长方形的周长是220厘米；

（2）从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个，此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意，所以，至少要摸出：

100×2+9×8+1

=273（个）；

答：至少要摸出273个珠子．