题目内容
a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1．如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=
102
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．分析：为ab个位一定是5，等式ab+c=2005，所以c个位是0，由已知可得c=10，所以ab等于1995，可设a为10x+7，b为10y+5，据此可得方程100xy+50x+70y+35=1995，再由x，y小于10且是整数，xy小于20，可求a、b的值，从而求解．
解答：解：因为ab个位一定是5，等式ab+c=2005，所以c个位是0
所以ab等于1995
设a为10x+7，b为10y+5，
所以ab=100xy+50x+70y+35=1995，
所以100xy+50x+70y=1960，10xy+5x+7y=196
因为x，y小于10且是整数，xy小于20，
解得x=5，y=3，
10x+7=57，10y+5=35，
所以a+b+c=57+35+10=102．
故a+b+c=102．
故答案为：102．
所以ab等于1995
设a为10x+7，b为10y+5，
所以ab=100xy+50x+70y+35=1995，
所以100xy+50x+70y=1960，10xy+5x+7y=196
因为x，y小于10且是整数，xy小于20，
解得x=5，y=3，
10x+7=57，10y+5=35，
所以a+b+c=57+35+10=102．
故a+b+c=102．
故答案为：102．
点评：考查了质因数分解，解题的关键是推导出c=10，根据ab+c=2005，列出方程求解，题目难度较大．
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