题目内容
一袋花生共有2004颗,一只猴子第一天拿走一颗花生,从第二天起,每天拿走的都是以前各天的总和.
①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走,共需多少天?
②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时,这一天它又重新拿走一颗开始,按原规律进行新的一轮.如此继续,那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天?
①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走,共需多少天?
②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时,这一天它又重新拿走一颗开始,按原规律进行新的一轮.如此继续,那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天?
考点:二进制的运算
专题:进制问题
分析:①从最简单的第一天拿走一颗花生,第二天拿走是以前各天的总和为2个,以此类推最后由210=1024,211=2048,进一步判定得出答案;
②由①中的数据改为二进制即可.
②由①中的数据改为二进制即可.
解答:
解:①拿走的情形记录如下:
210<2004<211前1天为1,前2天为21,前3天是22,所以前11天为210,前12天是211,也就是说不够第11天拿的,但是根据题中条件知.所以共需12天.
②
2004=(11111010100)2,(10+1)+(9+1)+(8+1)+(7+1)+(6+1)+(4+1)+(2+1)=11+10+9+8+7+5+3=53天.
每天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | … |
前若干天的和 | 1 | 3 | 6 | 10 | 18 | 34 | 66 | 130 | … |
②
每天 | 1 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | … |
前若干天的和 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | … |
改写为2进制 | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | … |
点评:此题考查二进制的运用,注意满二进一.
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