Question

在一个梯形内部有两个面积分别是6和8的三角形，梯形下底的长是上底的倍，试求：阴影部分的面积是________．

Answer 1

14
分析：据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．
解答：设上底长为3a，下底长为4a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
（3a×h）：（4a×x）=6：8 解之得：x=h，
那么梯形的高为：h+x=2h，
又因为三角形AOD面积为6，
可知：3ah÷2=6，
       ah=6，
          ah=4；
梯形面积为：（2a+3a）×2h÷2=ah=7×4=28，
故阴影面积为：28-（6+8）=14；
答：阴影部分的面积是14．
点评：本题图形提示阴影的面积=梯形的面积-2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想．