题目内容
14．$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…$\frac{1}{1+2+3+4+…+200}$．分析 把分数的每个分母根据高斯求和公式（n+1）n÷2变形，然后把每个分数根据拆项公式$\frac{2}{n×（n+2）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．
解答 解：$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…$\frac{1}{1+2+3+4+…+200}$
=$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{200×201}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{200}$-$\frac{1}{201}$）×2
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{201}$）×2
=$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{201}$×2
=1-$\frac{2}{201}$
=$\frac{199}{201}$
点评 本题考查了高斯求和公式Sn=（n+1）n÷2，分数拆项公式$\frac{2}{n×（n+2）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$的灵活应用．
练习册系列答案
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4．已知N=0.8+0.88+0.888+…+0.888888．N的整数部分是（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
2．直接写得数．
| 630+270= | 350-90= | 475÷68≈ | 80×70= |
| 540÷58≈ | 46×82≈ | 3528÷70≈ | 25×60= |
| $\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$= | 1-$\frac{7}{8}$= | 900÷30×0= | 25×4÷25×4= |
9．直接写出得数
| 457+399= | $\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$= | 60×6%= | 102-62= | 1-1÷4-$\frac{1}{4}$= |
| 0.25×16= | 0÷265= | 5.72-2.98= | 25：$\frac{5}{8}$= | $\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$×$\frac{8}{9}$= |