题目内容
设a，b是两个非零的数，定义a※b=
+
．
（1）计算（2※3）※4与2※（3※4）．
（2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2，试求出a的值．
| a |
| b |
| b |
| a |
（1）计算（2※3）※4与2※（3※4）．
（2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2，试求出a的值．
分析：（1）根据a※b=
+
，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算（2※3）※4与2※（3※4）即可；（2）根据新运算方法将a※3=2，转化成方程的形式，再根据a是自然数，即可求出a的值．
| a |
| b |
| b |
| a |
解答：（1）按照定义有2※3=
+
=
，3※4=
+
=
，
于是（2※3）※4=
※4=
+
=
+
=
，
2※（3※4）=2※
=
+
=
+
=
；
（2）由已知得
+
=2①
若a≥6，则
≥2，从而
+
＞2与①矛盾，
因此a≤5，对a=1，2，3，4，5这5个可能的值，
一一代入①式中检查知，
只有a=3符合要求．
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 13 |
| 6 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 25 |
| 12 |
于是（2※3）※4=
| 13 |
| 6 |
| ||
| 4 |
| 4 | ||
|
| 13 |
| 24 |
| 24 |
| 13 |
| 745 |
| 312 |
2※（3※4）=2※
| 25 |
| 12 |
| 2 | ||
|
| ||
| 2 |
| 24 |
| 25 |
| 25 |
| 24 |
| 1201 |
| 600 |
（2）由已知得
| a |
| 3 |
| 3 |
| a |
若a≥6，则
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
| 3 |
| a |
因此a≤5，对a=1，2，3，4，5这5个可能的值，
一一代入①式中检查知，
只有a=3符合要求．
点评：解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．
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