Question

在一条直线上的点A处有一只电子青蛙，它从A点开始先向左跳1个单位长度，接着向右跳3个单位长度，然后向左跳5个单位长度，接着向右跳7个单位长度，然后向左跳9个单位长度，如此类推，则青蛙第2009次的落点与A的距离是________个单位长度．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2009
4. D.
   2010

Answer 1

C
分析：向左跳一次再向右跳一次看成一组操作，左跳1个单位长度，接着向右跳3个单位长度，那么这时在A点右侧2个单位长度处；然后向左跳5个单位长度，接着向右跳7个单位长度，那么这时在A点右侧4个单位长度处；…每一组操作后都是在A点的右侧，而且离A点的距离增加2个单位长度；跳2008次就有1004组操作，求出此时离A点的距离；再看奇数次跳的长度：
第1次1个单位长度，第3次5个单位长度，第5次9个单位长度，n次…是2n-1个单位长度；2×2009-1=4017，再由200次后的距离向左跳4017个单位长度即可．
解答：2008次：
2008÷2=1004（组），
1004×2=2008（单位长度）
第2009次向左跳：2×2009-1=4017（单位长度）；
4017-2008=2009（单位长度）；
则青蛙第2009次的落点在A的左侧，距离是2009个单位长度．
故选：C．
点评：本题关键是找出每两次操作后离A点的距离，以及每次跳动距离的通项公式．