题目内容
有一些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于l5．求满足这样条件的所有数的和．
考点：数字问题
专题：传统应用题专题
分析：可以分除以7的余数的不同情况得到除以8的商，再得到除以8的余数，从而得到所有这样的自然数，再相加即可求得所有这样的自然数的和．
解答：
解：若除以7余0，那么除以8的商是15，15×8÷7=17…1，则该数为15×8+（7-1）=126；
若除以7余1，那么除以8的商是14，14×8÷7=16，则该数为14×8+1=113；
若除以7余2，那么除以8的商是13，13×8÷7=14…6，则该数为13×8+（7-6+2）=107；
若除以7余3，那么除以8的商是12，12×8÷7=13…5，则该数为12×8+（7-5+3）=101；
若除以7余4，那么除以8的商是11，11×8÷7=12…4，则该数为11×8+（7-4+4）=95，或11×8=88；
若除以7余5，那么除以8的商是10，10×8÷7=11…3，则该数为10×8+（7-3+5-7）=82；
若除以7余6，那么除以8的商是9，9×8÷7=10…2，则该数为9×8+（7-2+6-7）=76．
因此所有这样自然数的和是126+113+107+101+88+82+76=693
答：所有这样的自然数的和是693．
若除以7余1，那么除以8的商是14，14×8÷7=16，则该数为14×8+1=113；
若除以7余2，那么除以8的商是13，13×8÷7=14…6，则该数为13×8+（7-6+2）=107；
若除以7余3，那么除以8的商是12，12×8÷7=13…5，则该数为12×8+（7-5+3）=101；
若除以7余4，那么除以8的商是11，11×8÷7=12…4，则该数为11×8+（7-4+4）=95，或11×8=88；
若除以7余5，那么除以8的商是10，10×8÷7=11…3，则该数为10×8+（7-3+5-7）=82；
若除以7余6，那么除以8的商是9，9×8÷7=10…2，则该数为9×8+（7-2+6-7）=76．
因此所有这样自然数的和是126+113+107+101+88+82+76=693
答：所有这样的自然数的和是693．
点评：考查了带余除法，注意分类思想的运用，本题的难点是得到这样的自然数除以8的商和余数，本题的难度较大．
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