Question

20．两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，这两个数的差是54，这两个数各是多少？

Answer 1

分析 两个数独有的质因数的乘积是：180÷18=10，10=1×10=2×5，如果是18×1=18和18×10=180，180-18=162，就和这两个数的差是54相矛盾，因此这两个数只能是：18×2=36，18×5=90．

解答 解：因为180÷18=10，所以两个数独有的质因数的乘积是10
10=2×5=1×10，又因为这两个数的差是54
所以两个数独有的质因数不可能是1和10
这两个数只能是：18×2=36，18×5=90
答：这两个数分别是36和90．

点评 本题考查了数的整除性问题，它实际是考查了求最小公倍数方法的逆用，关键理解最小公倍数=最大公因数×两个数独有的质因数这一关系．