题目内容
【题目】用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?
【答案】1988,1889,8918,8819
【解析】
现在要求被11除余8，我们可以这样考虑：这样的数加上3后，就能被11整除了．所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11整除，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是．要把1，9，8，8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字．其中一组作为千位和十位数，它们的和记作
；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作
．我们要适当分组，使得能被11整除．现在只有下面4种分组法：
偶位 奇位
⑴ 1，8 9，8
⑵ 1，9 8，8
⑶ 9，8 1，8
⑷ 8，8 1，9
经过验证，只有第⑴种分组法满足前面的要求：
，
，
能被11整除．其余三种分组都不满足要求．根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换得到的新数被11除也余8．于是，上面第⑴种分组中，1和8任一个可以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数．这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，8819．
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