Question

判断推理．把边长为1cm的正方形如图这样一层、两层、三层…通过摆放，拼成各种图形．你能发现其中的规律吗？看图找出规律，并填写表格．

层数	1层	2层	3层	4层	n层
个数	1个	3个	6个

Answer 1

解：第一个图形，摆放1层，有1个正方形，
第二个图形，摆放2层，有1+2=3个正方形；
第三个图形，摆放3层，有1+2+3=6个正方形，…
第n个图形，摆放n层，就有1+2+3+4+…+n=个正方形，
当n=4时，正方形有：1+2+3+4=10（个），
所以将上表补充完整如下：

分析：观察图形可知，第一个图形有1个正方形，第二个图形有1+2=3个正方形；第三个图形有1+2+3=6个正方形，则第四个图形就有1+2+3+4=10个正方形…第n个图形就有1+2+3+4+…+n个正方形，由此即可解答．
点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的归纳方法．