题目内容
8.一种“组合数”由两部分构成,第一部分是a,第二部分是b,那么用(a,b)表示这个“组合数”如(3,4)(7,8)(0,1)(0,0)等都属于这种“组合数”.现在这种“组合数”如下定义四则运算:(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)
(a,b)•(c,d)=(ac-bd,ab+dc) (a,b)÷(c,d)=($\frac{ac+bc}{{c}^{2}{+d}^{2}}$,$\frac{bc-ad}{{c}^{2}+{d}^{2}}$) (c2+d2≠0)
(1)求[(7,1)+(9,2)](15,3)
(2)求[(100,25)-(5,5)]÷(8,1)
分析 (1)根据(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)先求出[(7,1)+(9,2)]的结果,然后根据(a,b)•(c,d)=(ac-bd,ab+dc)解答即可.
(2)根据(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)先求出[(100,25)-(5,5)]的结果,然后根据(a,b)÷(c,d)=($\frac{ac+bc}{{c}^{2}{+d}^{2}}$,$\frac{bc-ad}{{c}^{2}+{d}^{2}}$) (c2+d2≠0)解答即可.
解答 解:(1)[(7,1)+(9,2)](15,3)
=[(7+9)(1+2)](15,3)
=[16,3](15,3)
=(16×15-3×3,16×3+15×3)
=(231,93)
(2)[(100,25)-(5,5)]÷(8,1)
=[(100-5),(25-5)]÷(8,1)
=[95,20]÷(8,1)
=($\frac{95×8+20×8}{{8}^{2}+1}$,$\frac{20×8-95×1}{{8}^{2}+1}$)
=($\frac{184}{13}$,1)
点评 本题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解答本题的关键.
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